高考函数和不等式知识点(高考不等式知识点总结)

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高考函数和不等式知识点

今天学姐给大家分享的是2022高考数学必背公式与知识点过关检测,基本公式、概念全掌握!包含了:集合与常用逻辑用语、函数与导数及其应用、三角函数、三角恒等变换与解三角形、平面向量、数列与不等式、立体几何与解析几何、选修部分(极参与不等式)等等超全汇总!拿去看看吧,超级实用哈!

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高考函数和不等式知识点

高考函数和不等式知识点

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江苏省高考数学卷素来以难著称,那么,难在哪里?今天和各位读者分享的是2017年高考数学江苏卷第20题,这是一道蕴含着丰富数学概念的题目.通过此题,为各位读者揭开江苏省高考数学卷压轴题的套路.

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知识储备

函数f(x)的零点是方程f(x)=0的根

若可导函数f(x)不是常数函数,且f'(x)大于等于0在区间I(I是f(x)定义域的子集)成立的充要条件是f(x)在区间I上单调递增

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解析概念

先看第(1)问:已知函数f(x)有极值,且导函数f'(x)的极值点是f(x)的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)

(1)求b关于a的函数关系式,并写出定义域;

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思考

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数形结合

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完善解答

注意图象只是起到辅助的作用,不能代替解答.接下来,通过极值的定义,求定义域.

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反思

解答 本题第(1)问,需要学生明晰函数的零点、方程的根,函数的极值、导函数的极值点等概念以及相关联系,否则在求定义域时,容易出错.

本题(2)(3)问,下次再和各位读者一起分享!

破解2017年江苏卷理科数学第20题(二)

今天,和各位读者继续分享2017年高考数学江苏卷第20题.

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问题分析

第(2)问证明不等式,实际上是比较两个值的大小,最常用的方法包括作差法和作商法.我们来看看这两种方法的异同.

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作差法

问题转化为证明g(a)>0,进一步转化为求g(a)(a>3)的值域.下面采用导数的方法求g(a)(a>3)的值域.

即使按照上述方法证明,运算依旧复杂.

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作商法

思考:可以使用基本不等式吗?我们一起来看看,是否满足使用基本不等式的条件“一正二定三相等”.

因为这并不是公理、定理或定义,不能直接使用.下面我们通过导数的方法予以证明.

相比于作差法,作商法的运算量有所下降,能否进一步优化解答,降低运算量呢?

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优化解答

优化解答的方法在哪里?还要回到题目本身,注意a,b都是正数,则

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反思

我们在看参考答案时,常为解法的精妙而叹服,慨叹为何自己想不到呢,其实通过回顾第(2)问的解答过程,不难发现寻求一个精妙的解答是一个不断尝试、不断优化的过程.下次再和各位读者分享第(3)问.

破解2017年江苏卷理科数学第20题(三)

今天,和各位读者继续分享2017年高考数学江苏卷第20题.

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问题分析

第(3)需要用a表示f(x),f’(x)这两个函数的所有极值之和,解题时遵循先易后难的顺序:先求f’(x)的极值,再求f(x)的极值.

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求f(x)的极值之和

3

对f(x1)+f(x2)变形

4

对f(x1)+f(x2)变形方法的优化

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求a的取值范围

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小结

回顾对2017年高考数学江苏卷第20题的解答,第(1)问考察学生对诸如极值,零点等概念的理解;第(2)问表面上考察不等式证明,实质是考察利用导数求函数值域这一知识点;第(3)问,难点在与对f(x1)+f(x2)进行适当的变形,另一难点在使用二分法确认h(a)=-3.5的根为6.此外,这一道题目对学生的运算能力也有着较高的要求.

函数不等式为什么大于零?

如果是说一元二次函数,二次项系数大于0的情况下函数式恒大于0成立,那么判别式当然是小于0才对。等于0或大于0都不正确。比方说函数式ax²+bx+c,a>0如果判别式△=b²-4ac≥0的话最起码可以说明ax²+bx+c=0是有解的,判别式=0,则方程有两个相等的解;判别式>0,则方程有两个不相等的解。既然ax²+bx+c=0是有解那么ax²+bx+c>0就不可能恒成立了。所以只有判别式是小于0的时候,ax²+bx+c>0才有可能是恒成立的。

什么是函数不等式?

一般地,用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式,用不小于号(大于或等于号)“≥”、不大于号(小于或等于号)“≤”连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式。总的来说,用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。

通常不等式中的数是实数,字母也代表实数,不等式的一般形式为F(x,y,……,z)≤G(x,y,……,z )(其中不等号也可以为<,≤,≥,> 中某一个),两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域,不等式既可以表达一个命题,也可以表示一个问题。

一次函数与方程不等式公式?

回答如下:一次函数的一般式为:y = kx + b,其中k表示斜率,b表示截距。一次方程的一般式为:ax + b = 0,其中a、b为常数,x为未知数。一次不等式的一般式为:ax + b > 0(或ax + b < 0),其中a、b为常数,x为未知数。

函数与不等式的区别?

不等式是不等式,方程是方程.

不等式和方程都 绝对 不是函数.记住了,绝对不是.

函数,你就理解成一个可以变的数就行了.这个“可以变的数”的变化规律在它的表达式里.

比如f(x)是个函数,是个可以变的数,它的变化规律是f(x)=x+8,每给一个x,加上8就是函数值.

而不等式和方程都含有 比较两边 的意思在里面.

函数不是比较,而是告诉你这个函数的规律,f(x)=x+8这当中的等号意思是“规律是.”

而不等式x+8

高中物理需要哪些数学知识?

高中物理中的分析,讨论及解决物理问题时,涉及的数学知识甚为宽范。甚至可以说数学分支中:代数,几何(含平面几何,立体几何,解析几何)三角函数等。

尤其应用较为广范的是函数(一次函数,二次函数,及相关联的函数图象及讨论)解方程(一次方程,二次方程,多元联立方程。及方程解的讨论。有些情况还要涉及虚数,对数等)

一次函数方程不等式怎么写?

一次函数方程不等式可以写成以下形式:1. ax + b < c (其中a、b、c为常数,x为未知数)。

2. ax + b > c。

3. ax + b ≤ c。

4. ax + b ≥ c。

这些形式是因为一次函数方程的一般形式为y = ax + b,而不等式是通过将等号变成不等号得到的。

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